Digits and Sounds: Konzert

Ausgangspunkt ist die konvergierende Reihe pi = 4(1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 …). Jede Konvergenz erhält ein Zeitfenster von 5040 Abtastwerten (das Doppelte des kleinsten gemeinsamen Vielfachen der Zahlen 1-10), in dem zehn Rechteck-Teiltöne mit den Frequenzen 8¾n Hz und der Amplitude 2^d gebildet werden, wobei sich ‚8¾‘ aus den 5040 Abtastwerten ergibt, ’n‘ die Teilzahl und ‚d‘ die n-te Stelle in der Dezimaldarstellung der Konvergenz ist; z. B. für ‚3.141592654‘ sind die Amplituden der zehn Teiltöne 213, 211, 214, 211, 215, 219 usw., danach skaliert mit dem Sägezahn-Spektralfaktor 2pi/n, wobei „n“ weiterhin die Teilzahl ist. Durch die Konvergenzen stabilisieren sich die Ziffern von links nach rechts auf einen Wert, der sich Pi annähert, wobei sich die resultierende Klangfarbe im Laufe von 4 x 1019 x 5040 = 20,16 x 10^12 Samples oder ~14½ Jahren von der Turbulenz zur Konstanz bewegt. Die Installation kann in der Tonhöhe verschoben (durch Sample-Dropping) und/oder zeitlich gekürzt werden. Hier werden die sechs Tonkanäle von 8¾ Hz auf die 9-, 28-, 50-, 72-, 96- und 123-fachen Frequenzen transponiert; die Dauer ist eine Anzahl von Stunden, in denen sich die Ziffern auf der linken Seite der Skala allmählich stabilisieren.

Von Clarence Barlow: 1978 entwickelte Clarence Barlow eine Methode zur quantitativen Bestimmung der Harmonizität eines Tonintervalls anhand des Verhältnisses seiner Frequenzen. Nach diesem System ist zum Beispiel die 2:3 reine Quinte 0,273 harmonisch, die 4:5 große Terz 0,119 usw. Mit dieser Methode kann eine Skala, die in Cents von einer bestimmten Tonika angegeben ist, in Verhältnisse zu dieser Tonika umgerechnet werden. Die Harmonizität der intraskalaren Intervalle kann dann mehrdimensional skaliert werden, wie in der nachstehenden quadratischen Karte: Je harmonischer die Beziehung zwischen zwei gegebenen Tonhöhen ist, desto näher liegen sie in der Karte beieinander. Dieses Diagramm zeigt die mehrdimensionale Skalierung der rationalisierten Bohlen-Pierce-Skala („BP“), die zwei benachbarte perfekte Zwölftel umfasst. Als Hauptbestandteil des kompositorischen Prozesses werden vier gerade Linien wiederholt in das Quadrat projiziert, jede von einer anderen Seite. Trifft eine Linie auf einen der Töne der Tonleiter, so erklingt der Ton und die Linie wird in der Regel zu einem räumlich nahe gelegenen Ton abgelenkt, der ebenfalls erklingt. Dieser Vorgang wiederholt sich so lange, bis ein Pfad erneut durchlaufen wird oder die Linie aus dem Diagramm austritt. Diese sich ständig verändernden Flugbahnen, die denen eines Flipperspiels nicht unähnlich sind, erzeugen Melodien, die auf vier Klarinetten verteilt werden, eine für jede Seite des Diagramms. Die vier Klarinetten spielen immer wieder eine neue Melodie, die jeweils bei Vielfachen von 4„, 3“, 30 „ und 2u“ beginnt. Die Melodien haben anfangs eine Länge von etwa einer halben Sekunde, werden aber nach und nach länger. Das Diagramm zeigt auch die letzten vier Melodien des Stücks. Das Wort „Play“ im Titel, ein Wortspiel, bezieht sich auf das offensichtliche „Spiel“ und die „Dramaturgie“ und indirekt auf meine melodische „Beute“ oder „Fang“, die auf Niederländisch „prooi“ heißt (die BP-Skala wurde von Kees van Prooijen miterfunden).

13C2=[♄] (Aussprache: „2 aus 13 Chronometrie“) ist das fünfte einer 2016-2017 entstandenen Reihe zwölfkanaliger elektronischer Stücke, die alle den unten grafisch ersichtlichen, aus einer festen Permutation von 78 zweier Kombinationen aus 13 Tonspuren bestehenden Blendeplan gemeinsam haben. Die Tabelle links zeigt 78 gleich lange Zeitperioden, die jeweils zwei am Maximalpegel simultan erklingende Tonspuren kombinieren, wobei „0“ eine nicht existente und „1“ bis „12“ zwölf real existente Tonspuren bezeichnen. Jede Zeitperiode hat mit der darauf folgenden eine spezifische, durch eine Klammer angezeigte Tonspur gemeinsam. 13C2=[♄] ist ein perkussives Stück, in dem zwölf „Instrumente“ in zwölf Tonspuren ein Perpetuum Mobile spielen, und zwar in insgesamt 48 Metren, die jeweils ein bis zwölf Pulse enthalten, neun pro Sekunde. Jede Spur beginnt in einem Metrum mit einer Anzahl von Pulsen die der Spurnummer gleicht. Jedes Metrum (außer jenem mit nur einem Puls) entspricht einer einmaligen Permutation von Gruppen von zwei und/oder drei Pulsen, z.B. in den drei 7-Puls-Metren 2+2+3, 2+3+2 and 3+2+2. Die Metren mit einer Länge von 12 Pulsen sind zwölf an der Zahl. Bei 6’13⅓” fangen die Metren an – Spur für Spur – in der Länge zu wachsen, und zwar bis 7’20”, wo alle zwölf Spuren gleich lange, doch unterschiedliche, synchronisierte 12-Puls-Metren enthalten. Die „Instrumente“ um die es sich hier handelt, sind synthetische klangfarbliche Interpolierungen zwischen Sinus- (bei Spur 1) und Sägezahnschwingungen (Spur 12). Dazu – inspiriert von der Arbeit von J. M. Grey et al. (1978) – werden die Spektren durch ein hinzugefügtes steigendes formantartiges Gebilde („spectral centroid“) von Spur zu Spur klangfarblich heller unter Zuspitzung der Anschlagszeit. Die Grundtonhöhen dieser Spektren – von 110 bis 208 Hz (A bis gis) chromatisch steigend – entsprechen der von mir errechneten metrischen Priorität der Pulse.

Çoǧluotobüsişletmesi ist ein dreißigminütiges Klavierstück, dessen Komposition durch umfangreiche Forschungen (unter anderem) auf dem Gebiet der Tonalität und der Metrik ermöglicht wurde. Dies ist ein Bericht über diese Forschungen. In verschiedenen Teilen der Welt und seit der Antike hat man das Gefühl, dass bestimmte Intervalle – Oktave und Quinte zum Beispiel – einen höheren Grad an Harmonie besitzen als andere (z. B. der Tritonus). Außerdem scheint bei den harmonischeren Intervallen einer der beiden (als Grundton bezeichnet) ein größeres Gewicht zu haben als der andere – die Rolle des Grundtons wird z. B. bei der Oktave, der Quinte und der großen Terz der tieferen Note zugeschrieben, aber bei der perfekten Quarte und der kleinen Sexte ist die Polarisierung umgekehrt. Seit mehreren Jahrhunderten tauchen verschiedene, leicht abweichende Listen auf, die die vermutete relative Harmonie der zwölf chromatischen Intervalle darstellen, in jüngster Zeit auch unter Bezugnahme auf ihre Polarität; was jedoch fehlt, ist eine explizite, konsistente Methode, die überzeugende Ergebnisse liefert und auf alle Arten von Intervallen anwendbar ist, einschließlich solcher mit Vierteltonstimmung (und dieses Stück sollte einige enthalten). Mit Hilfe einer speziell entwickelten Formel, die einen Komplexitäts- oder Unverdaulichkeitsindex für natürliche Zahlen liefert (z. B. zeigen die Werte für die Zahlen eins bis neun eine zunehmende Unverdaulichkeit in der Reihenfolge 1-2-4-3-8-6-9-5-7 an), war es möglich, einen Tonalitätskoeffizienten für jedes gewünschte Intervall zu ermitteln, wenn man seine Stimmung als Verhältnis ganzer Zahlen betrachtet (z. B. wurde festgestellt, dass die Quinten, Quarten und großen Terzen Tonalitäten von +0,273, -0,214 bzw. +0,119 aufweisen, wobei die Plus- und Minuszeichen die Position des Grundtons im Intervall angeben: Plus = untere Note, minus = obere Note). Die temperierten Intervalle – die Zwölfton- und die Mikrointervalle – wurden rationalisiert, indem in ihrer unmittelbaren Umgebung nach der Stimmung mit dem höchsten Tonalitätswert gesucht wurde (ein Test mit den zwölf temperierten Intervallen in einer Oktave ergab Stimmungen, die praktisch identisch mit der reinen Stimmung waren). Es war nun möglich, tonale Felder unterschiedlicher Stärke zu erstellen, indem in einem bestimmten Modus mit einem bestimmten Grundton der Grad der Erwünschtheit oder Präferenz, der jeder Tonhöhe zugeschrieben wird, auf der Grundlage ihrer Tonalität, gemessen am Grundton, bestimmt wird. Ähnlich verhält es sich im Bereich der Metrik, wo man seit langem der Ansicht ist, dass bestimmte Impulse in einem bestimmten Metrum – beispielsweise der erste und dritte in einem Viertakt – stärker und für die Charakterisierung des Metrums notwendiger sind als die anderen. Mit Hilfe einer Formel, die einen Unentbehrlichkeitsindex für jeden Puls in einem beliebigen Metrum ergibt (z. B. wurden in einem 6/8-Takt die Werte für die Achtelnoten mit 5-0-2-4-1-3 ermittelt, im Vergleich zu 5-0-3-1-4-2 für 3/4), war es möglich, metrische Felder unterschiedlicher Stärke einzurichten, indem in einem gegebenen Takt der Grad der Erwünschtheit eines Angriffs auf jeden der Impulse über den Unverzichtbarkeitswert bestimmt werden konnte. Es wurde festgestellt, dass die Erwünschtheit von Tonhöhen mit der der Impulse, die sie tragen sollten, zusammenhängt. Der kombinierte Erwünschtheitswert wurde durch ein System von Priorität und Wahrscheinlichkeit, das mit zufälliger Auswahl verknüpft war, in die Realität umgesetzt. Ein weiteres Gebiet, das untersucht wurde, war das der Konsonanz (im Unterschied zur Harmonie!): Dies hat mit der physischen Rauheit zu tun, die bestimmte Intervalle im Hörmechanismus erzeugen. Basierend auf der Arbeit von Akustikern und Hörphysiologen wie Plomp und Levelt, Zwicker und Feldtkeller, Fletcher und Munson wurde ein Maß für die Konsonanz entwickelt, das für jedes Intervall unter Berücksichtigung der Klangfarbe des gespielten Instruments funktioniert. Es wurde beispielsweise festgestellt, dass in der tiefsten Oktave des Klaviers eine reine Quarte rauer und dissonanter klingt als ein Tritonus, obwohl erstere einen größeren harmonischen Gehalt aufweist. Die hier beschriebenen Methoden zur Behandlung von Konsonanz, Tonalität und Metrum sind so allgemein gehalten, dass sie in völlig unterschiedlichen Kontexten wiederverwendet werden können. Ein Wort zum Stück und dessen Genese: „Çoǧluotobüsişletmesi“ wurde für ein umgestimmtes Klavier komponiert, wobei dieselben vier Noten in jeder Oktave um genau einen Viertelton tiefer liegen. Auf der Ebene der Tonhöhe (oder „mikrozeitlichen Ebene“) handelt es sich um ein modales Stück, das vollständig aus zwölf siebentönigen Modalzyklen ableitet, bei denen jeweils zwei aufeinanderfolgende Tonstufen immer einen Halb- bis Ganzton voneinander entfernt sind (es gibt nur drei solcher Modalzyklen ohne mikrotonale Umstimmung, einer davon umfasst den klassischen kirchlichen Zyklus von sieben Modi). Muster regelmäßiger Schläge, die gruppiert und geteilt werden (zwei „Ordnungen“ der metrischen Organisation), bilden sechs verschiedene Metren in jeder der vierzehn Tempi, die die Grundlage für den rhythmischen („makrotemporalen“) Aspekt des Stücks bilden. Das wichtigste allgemeine Konzept, das dieser Komposition zugrunde liegt, ist das Arrangement der Textur, die in diesem Zusammenhang als Ergebnis der Übereinstimmung zwischen verschiedenen parallelen musikalischen Strömen (in denen sich niemals zwei Ereignisse – Noten oder Akkorde – zeitlich überlappen) unterschiedlicher und variierender Konsistenz definiert wird. Konformität bedeutet hier den Grad oder die materielle Ähnlichkeit (von Tonarten und/oder Metrum) zwischen den Strömen, Konsistenz die Interaktion von acht Parametern: harmonische und metrische Kohäsion (bis hin zu Atonalität und Ametrik), melodische und (bis hin zu Pointillismus und Synkopierung), akkordische und taktile Dichte (die Anzahl der Tonhöhen pro Akkord, der Akkorde pro Zeiteinheit) sowie Dynamik (Lautstärke) und Artikulation (Verbundenheit). Der Pianist

Daan Vandewalle ist ein international gefeierter Interpret von Klaviermusik des 20. und 21. Jahrhunderts. Sein Repertoire umfasst Hunderte von Stücken, darunter Gesamtausgaben der meisten bekannten Komponisten des 20. Jahrhunderts wie Ives, Messiaen und Schönberg sowie zahlreiche Uraufführungen, die aus der intensiven Zusammenarbeit mit zeitgenössischen Komponisten hervorgegangen sind. Er ist an den unterschiedlichsten Orten aufgetreten, von kleinen Clubs in der Underground- und experimentellen Musikszene bis hin zu etablierten Veranstaltungsorten wie dem Prager Frühlingsfestival, dem Lincoln Centre und der Carnegie Hall in New York, dem Auditorio Nacional Madrid, dem Mozarteum Salzburg, dem Théâtre des Châtelet in Paris, dem Konzerthaus Berlin und vielen anderen. Er hat Dutzende neuer Stücke uraufgeführt, z. B. von Frederic Rzewski, Clarence Barlow, Maria De Alvear, Fred Frith und Gordon Mumma. Er ist einer der wenigen Pianisten weltweit, die das gesamte Opus Clavicembalisticum von Sorabji spielen. Neben seiner Tätigkeit als Solist bildet er ein Klavierduo mit dem legendären australischen Pianisten Geoffrey Douglas Madge und tritt im Duo mit dem Cellisten Arne Deforce und der Sängerin Salome Kammer auf. Seit 2001 unterrichtet er Klavier am Konservatorium von Gent, University of Ghent College.